CABLES SUSPENDIDOS

Los cables son considerados uno de los elementos esenciales para cualquier forma estructural en el área de ingeniería y arquitectura, son elementos flexibles debido a sus dimensiones transversales pequeñas, en relación con su longitud, logrando así una mayor resistencia a las tensiones que es sometido. Tomando en cuenta las magnitudes que los cables son capaz de soportar por la fuerzas de tracción, son hechos de acero.

Los cables gracias a su flexibilidad pueden soportar cargas concentradas (Forma de Polígono funicular) y cargas distribuidas (forma de parábola o catenaria)

Generalmente las formas más usuales donde se pueden observar los cables son en puentes colgantes, puentes estabilizados, ruedas de tranvía, líneas de transmisión, teleféricos, contravientos para torres altas, entre otros. Los cables suspendidos constituyen el elemento principal de carga de la estructura.

CABLE SUJETO A CARGAS DISTRIBUIDAS      

En este tipo de estructura la fuerza soportada por el cable se encuentra distribuida a lo largo de él, pero la densidad de la carga no será constante como en el caso de cables parabólicos, por esta razón no es considerado un problema común, puesto que normalmente la carga suele tener una distribución constante. Normalmente forman un arco y la fuerza interna en el punto D es una fuerza de tensión T dirigida a lo largo de la tangente de la curva como se muestra en la imagen.

Para este tipo de cables, se les puede aplicar una condición adicional, y es que en caso de ser simétricos la carga se puede distribuir de igual manera en ambos soportes (teniendo en cuenta también la distribución de la carga).

Además, hay que tener en cuenta (también válido para catenarias y cables parabólicos) que la tensión horizontal será constante y que el punto de mayor tensión será el que se encuentre más arriba. Ahora si Consideramos el caso más general de carga distribuida, se dibuja el diagrama de cuerpo libre de la porción del cable que se extiende desde el punto más bajo C hasta un punto D del cable. Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo libre son la fuerza de tensión T0 en C, la cual es horizontal, la fuerza de tensión T en D, la cual está dirigida a lo largo de la tangente al cable en D y la resultante W de la fuerza distribuida, soportada por la porción CD del cable. Ejemplo que se muestra en la figura a continuación:

CABLES PARABOLICOS

En los cables parabólicos la forma que genera la curva de los cables suspendidos a lo largo de la horizontal es una parábola, de ahí la denotación de su nombre.

El cable forma una parábola si se desprecia su peso propio respecto al de la carga que debe soportar. Este caso se presenta, en la práctica, en el cálculo de puentes colgantes, en los que el peso del tablero es mucho mayor que el del cable que lo sustenta. El tablero, o base del puente colgante, lo podemos representar por una carga vertical, p (N/m), uniformemente distribuida a lo largo de la proyección horizontal del cable. La transmisión de carga del tablero al cable se realiza mediante unos cables verticales denominados tirantes, también de peso despreciable frente al del tablero.

Si la distribución del peso(w) es constante, se puede hacer énfasis en las ecuaciones que rigen el comportamiento del cable, obteniendo de esta forma la altura en función del cuadrado de x, es decir, sigue una curva tipo parábola.

La carga por unidad de longitud (medida en forma horizontal) se representa con w y se expresa en N/m o en lb/ft. Seleccionando ejes coordenados con su origen en el punto más bajo C del cable, se encuentra que la magnitud W de la carga total soportada por el segmento que se extiende desde C hasta el punto D de coordenadas x y; y está regida por W=wx.

 

CABLES EN FORMA DE CATENARIA.

El modelo de cable por excelencia, ya que aparece en una infinidad de casos en la naturaleza, forma en donde el peso del cable influye en el análisis del peso resultante. Por ejemplo los tendidos eléctricos, una cadena, o una tela de araña son ejemplos de catenaria. En este caso, el cable solo está sujeto a su propio peso. El concepto parece sencillo, sin embargo es el que contiene una mayor carga matemática.

Para determinar completamente la catenaria es necesario conocer su longitud. Para este fin se pueden considerar las tensiones verticales y horizontales siguiendo el siguiente esquema:

Cuando el peso del cable se vuelve importante, se realiza el análisis con la carga uniforme a lo largo del cable. Se denomina w al peso del cable por unidad de longitud medido a lo largo del mismo, donde la magnitud W de la carga total soportada por una porción de cable de longitud s medida desde el punto más bajo a un punto a lo largo del cable es W = ws.

Por último, hay que saber determinar la altura en cualquier punto del cable, lo que además es necesario para calcular la tensión vectorial en cada punto. Esta es proporcional a su altura (T = cy).

CABLES CON CARGAS CONCENTRADAS (Cable sujeto a fuerzas puntuales):

Los cables sujetos a cargas puntuales toman una configuración tipo polígono. En este tipo de ejercicios podremos utilizar las tres ecuaciones de la estática más una adicional, como resultado de considerar que un cable es un modelo de viga con un número infinito de rótulas. Esto nos permite tener una condición adicional que consiste en igualar a cero el sumatorio de los momentos para una mitad del cable (ver como se procede en el punto D de las siguientes figuras). Esto resulta de vital importancia pues normalmente tenemos dos soportes fijos con cuatro reacciones, por lo que se necesitan otras 4 ecuaciones.

Además, se pueden utilizar otra condición común, general para todos los cables, y es la condición de tensión máxima en los apoyos (cuando se encuentren en el punto con mayor cota) que se puede obtener de forma vectorial en función de x e y utilizando el teorema de Pitágoras. Un esbozo de este tipo de problema es el siguiente:

Para el análisis de este tipo de cables además hemos considerar que:

1. Las cargas son verticales.
2. El peso del cable se puede despreciar.
3. Los tramos de cable entre dos puntos se pueden tratar prácticamente como si fueran rígidos.

La configuración de fuerzas aplicadas se puede ver más claramente en la figura siguiente, en la que tenemos un cable apoyado en dos soportes A, B y sometido a tres fuerzas puntuales verticales descendentes P₁ , P₂ y P_3.

Por otra parte, la cuarta ecuación que hemos mencionado antes se puede obtener separando el cable en el punto D y tomando momentos en la mitad del cable, de manera similar a como hemos hecho ya en vigas: